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自由度の計算

品質工学計算法入門P25に自由度の話が出てきます。やっぱり自由度の説明って合点が行かないわけですよね。品質工学の数理P3で詳しく述べられているのでこっちで話を進めます。
Sとy_barがあって行列で書くと以下のようになります・・・、おっとS=じゃないじゃん。品質工学計算法入門P24の例題だとn=15か・・・計算しづらいじゃん。計算がしやすいようにn=10と仮定すると以下のような行列になります。
(ペンでこすって汚くなってごめんなさい。でも、このペンが好きなの。)
ランクの計算なんて忘れたからScilabの登場!!!

-->A=[0.9 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1;
-->-0.1 0.9 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1;
-->-0.1 -0.1 0.9 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1;
-->-0.1 -0.1 -0.1 0.9 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1;
-->-0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.9 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1;
-->-0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.9 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1;
-->-0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.9 -0.1 -0.1 -0.1;
-->-0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.9 -0.1 -0.1;
-->-0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.9 -0.1;
-->-0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.9]
A =

! .9 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 !
! - .1 .9 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 !
! - .1 - .1 .9 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 !
! - .1 - .1 - .1 .9 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 !
! - .1 - .1 - .1 - .1 .9 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 !
! - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 .9 - .1 - .1 - .1 - .1 !
! - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 .9 - .1 - .1 - .1 !
! - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 .9 - .1 - .1 !
! - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 .9 - .1 !
! - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 - .1 .9 !

-->rank(A)
ans =

9.

というわけで無事自由度の計算ができました。めでたし、めでたし。

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